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    如图，在矩形ABCD中，AB=
    		2
    ，BC=2，点E是BC边的中点，点F在边CD上．
    （1）若O是对角线AC的中点，
    AO
    =λ
    AE
    +μ
    AD
    （λ、μ∈R），求λ+μ的值；
    （2）若
    AE
    •
    BF
    =
    		2
    ，求线段DF的长．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）点E是BC边的中点，O是对角线AC的中点，将
    AO
    用
    AE
    ，
    AD
    表示，找到对应的λ，μ；
    （2）利用
    AE
    •
    BF
    =
    		2
    ，将等式的左边利用矩形的边对应的向量表示，得到关于CF的等式．
    解答： 解：（1）∵点E是BC边的中点，O是对角线AC的中点，
    ∴
    AO
    =
    1
    2
    AC
    =
    1
    2
    (
    AE
    +
    EC
    )    =
    1
    2
    (
    AE
    +
    1
    2
    AD
    )    =
    1
    2
    AE
    +
    1
    4
    AD
    ，
    ∴λ=
    1
    2
    ，μ=
    1
    4
    ，
    ∴λ+μ=
    3
    4
    ；
    （2）∵
    AE
    •
    BF
    =
    		2
    ，∴
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )(
    BC
    +
    CF
    )=
    		2
    ，
    ∴
    1
    2
    (2
    AB
    +
    AD
    )(
    BC
    +
    CF
    )=
    		2
    ，
    展开得
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    •
    CF
    +
    1
    2
    AD
    •
    BC
    +
    1
    2
    AD
    •
    CF
    =
    		2
    ，
    ∵AB⊥BC，AB∥CF，AD=BC，AD⊥CF，
    ∴-
    		2
    CF+2=
    		2
    ，
    ∴CF=
    2-
    		2
    		2
    ，
    ∴DF=AB-CF=
    		2
    -
    2-
    		2
    		2
    =1    ．
    点评：本题考查了向量的解法的几何意义，以及向量垂直和平行时的数量积的特征．
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    1-i
    1+i
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    π
    0
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    1
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    π
    12
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    （2）若f（
    2
    3
    α    +
    π
    12
    ）=2
    		3
    ，求角α．

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    		3
    +2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，那么（a1+a3+a5+…+a2013）2-（a0+a2+a4+…+a2012）2=
     
    ．

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    给出以下命题：
    （1）若∫
     
    b
    a
    f（x）dx＞0，则f（x）＞0；    
    （2）∫
     
    2π
    0
    |sinx|dx=4；
    （3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则∫
     
    a
    0
    f（x）dx=∫
     
    a+T
    T
    f（x）dx；
    其中正确的命题为
     
    ．

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