Question

已知m是复数z=（

1-i

1+i

）²-i（1+2i）的实部，且n=π²-∫

π 0

（sint+2t）dt，求（mx+

1

nx

）⁶的展开式中含n²的项及中间项．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：概率与统计,数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则、定积分、二项式定理即可得出．

解答： 解：z=

-2i

2i

-（i-2）=1-i，
∴实不m=1，
n=π2-

∫

π 0

(sint+2t)dt=π2-(cost+t2)

|

π 0

=-2，
∴(mx+

1

nx

)6=(x-

1

2x

)6，
Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 6

x6-2r，
令6-2r=2，∴r=2，
∴x2项为T3=(-

1

2

)2

C

2 6

x2=

1

4

•15x2，
中间项为T3+1=(-

1

2

)3

C

3 6

x0=-

5

2

．

点评：本题考查了复数的运算法则、定积分、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．