Question

定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示

a

=（f（x），0），

b

=（cosx，0），那么不等式

a

•

b

＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：平面向量及应用

分析：由已知得x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈[1，

π

2

]时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（

π

2

，3）时，f（x）＞0，cosx＜0．由此能求出

a

•

b

=f（x）cosx＜0的解集．

解答： 解：∵（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示，

a

=（f（x），0），

b

=（cosx，0），
∴x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；
x∈[1，

π

2

]时，cosx≥0，f（x）≥0；
x∈（

π

2

，3）时，f（x）＞0，cosx＜0，
∴

a

•

b

=f（x）cosx＜0的解集是（0，1）∪（

π

2

，3）．
故答案为：（0，1）∪（

π

2

，3）．

点评：本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦函数性质的合理运用．