Question

在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A的横坐标为

2

10

，点B的纵坐标为

5

5

．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由题意易得tanα=7，tanβ=

1

2

，由两角和的正切公式可得tan（α+β）；（2）由二倍角的正切公式可得tan2β，进而可得tan（α+2β），结合角的范围可得．

解答： 解：（1）由题意可得A的横坐标为

2

10

，纵坐标为

7 2

10

点B的纵坐标为

5

5

，横坐标为

2 5

5

，
∴tanα=7，tanβ=

1

2

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-3
（2）由（1）可知tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

4

3

，
∴tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanαtan2β

=-1，
又∵α，β均为锐角，∴α+2β=

3π

4

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的定义，属基础题．