【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：
）
A.1624B.1024C.1198D.1560
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【题目】2019冠状病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习．小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4：00～5：00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4：30～5：00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的方程为
，且直线
与以原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆相切．
（1）求
的值；
（2）若椭圆左右顶点分别为
，过点
作直线
与椭圆交于
两点，且位于第一象限，
在线段
上．
①若
和
的面积分别为
，问是否存在这样的直线使得
？请说明理由；
②直线
与直线
交于点，连结
，记直线的斜率分别为
，求证：
为定值．
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【题目】某景点共有999级台阶，寓意长长久久.游客甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，无其它可能.若甲每步上一个台阶的概率为
，每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第
个台阶的概率为
，其中
，且
.
（1）甲走3步时所得分数为
，求的分布列和数学期望；
（2）证明：当，且
时，数列
是等比数列，并求甲登上第100级台阶的概率
.
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【题目】如图,椭圆
：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在定点,使得
为定值？证明你的结论.
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【题目】已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．
表1 田径综合赛项目及积分规则
项目 | 积分规则 |
| 以 |
跳高 | 以 |
掷实心球 | 以 |
表2 某队模拟成绩明细
姓名 | 100米跑（秒） | 跳高（米） | 掷实心球（米） |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
丙 |
|
|
|
丁 |
|
|
|
根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
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