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    【题目】2019冠状病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习．小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4：00～5：00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4：30～5：00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    根据题意，列出不等式组，由线性规划求几何概型问题，属综合基础题.

    记快递员讲快递送到小区的时刻为x﹐小李同学父亲到小区时刻为y﹐

    则所有事件构成区域为，

    记“小李同学父亲收到快递无需等待”为事件A，则事件A构成区域满足，

    根据题意，作图如下：

    数形结合可知，所有基本事件可表示平面区域，事件可表示平面区域，

    又因为，，

    所以小李同学父亲收到快递无需等待的概率.

    故选：C．

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    （1）讨论的单调性；

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    （1）求；

    （2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温（单位：℃）与时刻满足线性回归方程，通过计算得到下表：

    倒出体积

    0

    30

    60

    90

    120

    拟合结果

    倒出体积

    150

    180

    210

    …

    450

    拟合结果

    …

    注：表中倒出体积（单位：）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：

    令．对于数据，可求得回归直线为，对于数据，可求得回归直线为．

    （ⅰ）指出的实际意义，并求出回归直线的方程（参考数据：）；

    （ⅱ）若与的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且取3.14）保温效果最佳？

    附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    （1）求C的方程；

    （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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    【题目】某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

    乙教师分数频数分布表

    分数区间

    频数

    3

    3

    15

    19

    35

    25

    （1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；

    （2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；

    （3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）

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    【题目】设函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）设，若在上恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于，则截面所表示的椭圆的离心率为( )

    （注：在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，由相切的几何性质可知，，，于是，为椭圆的几何意义）

    A.B.C.D.

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    【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：）

    A.1624B.1024C.1198D.1560

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