【题目】某景点共有999级台阶，寓意长长久久.游客甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，无其它可能.若甲每步上一个台阶的概率为
，每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第
个台阶的概率为
，其中
，且
.
（1）甲走3步时所得分数为
，求的分布列和数学期望；
（2）证明：当，且
时，数列
是等比数列，并求甲登上第100级台阶的概率
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为
，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为
，
（1）求；
（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温
（单位：℃）与时刻
满足线性回归方程
，通过计算得到下表：
倒出体积 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
拟合结果 |
|
|
|
|
|
倒出体积 | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
拟合结果 |
|
|
| … |
|
注：表中倒出体积
（单位：
）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
令
．对于数据
，可求得回归直线为
，对于数据
，可求得回归直线为
．
（ⅰ）指出
的实际意义，并求出回归直线
的方程（参考数据：
）；
（ⅱ）若与
的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且
取3.14）保温效果最佳？
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在顶角为
圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为
的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于
，则截面所表示的椭圆的离心率为( )
（注：在截口曲线上任取一点
，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于点
，由相切的几何性质可知，
，
，于是
，为椭圆的几何意义）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：
）
A.1624B.1024C.1198D.1560
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数
浓度，制定了空气质量标准：
空气污染质量 |
|
|
|
|
|
|
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.
（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；
（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 16 | 39 | 18 | 10 | 5 | 2 |
根据限行前六年180天与限行后90天的数据，计算并填写
列联表，并回答是否有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
空气质量优良 | 空气质量污染 | 合计 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
合计 |
参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；
平均每月进行训练的天数 |
|
|
|
人数 | 15 | 60 | 25 |
（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，
表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中，四边形
，
均为正方形，且
，M为
的中点，N为
的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设P是棱
上一点，若直线PM与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
