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设{a_n}是正数组成的等比数列，a₁+a₂=1，a₃+a₄=4，则a₄+a₅=________．

8
分析：设公比为q，由题意可得q≠1， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ 4，求出首项和公比，即可求出a₄+a₅的值．
解答：设公比为q，由题意可得q≠1， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ 4．
解得 q²=4，再由{a_n}是正数组成的等比数列，可得 q=2，∴a₁= $\text{[math]}$ ．
∴a₄+a₅= $\text{[math]}$ =8，
故答案为 8．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．

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设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=

(

an+1

)(n∈N)，求

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn-n)．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，且对于所有的正整数n，有4S_n=（a_n+1）²．
（I）求a₁，a₂的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）令b₁=1，b_2k=a_2k-1+（-1）^k，b_2k+1=a_2k+3^k（k=1，2，3，…），求{b_n}的前20项和T₂₀．

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