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    【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是，，，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两个不同点，证明：直线与的交点在一条定直线上.

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】

    （1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；

    （2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论。

    解：（1）由题意得

    椭圆的方程为；

    （2）由（1）得，，，设直线的方程为，

    ，，由，得，

    ，，，

    直线的方程为，直线的方程为，

    ，，

    ，直线与的交点在直线上.

    练习册系列答案
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    【题目】关于函数，有以下三个结论：

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    其中正确结论的个数有（ ）

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    【题目】已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数

    （1）若，试讨论的单调性；

    （2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆的右焦点为，且离心率，过点且斜率为的直线交椭圆于点，两点，为的中点，过作直线的垂线，直线与直线相交于点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）证明：点在一条定直线上；

    （3）当最大时，求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

    （1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

    （2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

    A. B. C. D.

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