抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
(1)若点为中点,求直线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,当时,求的面积.
(1)或;(2)4.
解析试题分析:(1)首先根据准线方程求得抛物线的标准方程,然后设直线直线l的方程,并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程,再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值,进而得到直线l的方程;(2)根据条件中的垂直关系,利用A、B、F三点的坐标表示出向量与,然后利用向量垂直的条件可得的值,进而可求得的面积.
试题解析:(1)∵抛物线的准线方程为,∴
∴抛物线的方程为,
显然,直线与坐标轴不平行
∴设直线的方程为, ,
联立直线与抛物线的方程,得,
,解得或 .
∵点为中点,∴,即
∴解得 ,
,∴或
∴,
直线方程为或.
(2)焦点,
∵
∴,
.
考点:1、直线方程;2、抛物线方程;3、直线与抛物线的位置关系;4、平面向量垂直的充要条件的应用.
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如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交
点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
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设椭圆的方程为 ,斜率为1的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点.
(1)问:直线与能否垂直?若能,之间满足什么关系;若不能,说明理由;
(2)已知为的中点,且点在椭圆上.若,求椭圆的离心率.
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(1)已知点和,过点的直线与过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,如果,求点的轨迹;
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.
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设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线(直线、不重合),若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形(记为)
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设点是直线与轴的交点,过点的直线与椭圆相交于两点,当线段的中点落在正方形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围
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