抛物线,其准线方程为
,过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
(1)若点为
中点,求直线
的方程;
(2)设抛物线的焦点为,当
时,求
的面积.
(1)或
;(2)4.
解析试题分析:(1)首先根据准线方程求得抛物线的标准方程,然后设直线直线l的方程,并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程,再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值,进而得到直线l的方程;(2)根据条件中的垂直关系,利用A、B、F三点的坐标表示出向量
与
,然后利用向量垂直的条件可得
的值,进而可求得
的面积.
试题解析:(1)∵抛物线的准线方程为,∴
∴抛物线的方程为,
显然,直线与坐标轴不平行
∴设直线的方程为
,
,
联立直线与抛物线的方程,得
,
,解得
或
.
∵点为
中点,∴
,即
∴解得
,
,∴
或
∴,
直线方程为或
.
(2)焦点,
∵
∴,
.
考点:1、直线方程;2、抛物线方程;3、直线与抛物线的位置关系;4、平面向量垂直的充要条件的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,焦距为的椭圆
的两个顶点分别为
和
,且
与n
,
共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
有两个不同的交
点和
,且原点
总在以
为直径的圆的内部,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆的方程为 ,斜率为1的直线不经过原点
,而且与椭圆相交于
两点,
为线段
的中点.
(1)问:直线与
能否垂直?若能,
之间满足什么关系;若不能,说明理由;
(2)已知为
的中点,且
点在椭圆上.若
,求椭圆的离心率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知点和
,过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,如果
,求点
的轨迹;
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
,则
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设点、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线(直线
、
不重合),若
、
均与椭圆
相切,试探究在
轴上是否存在定点
,使点
到
、
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,
)在椭圆上(e为椭圆的离心率).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且
,求实数λ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为
的正方形(记为
)
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设点是直线
与
轴的交点,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,当线段
的中点落在正方形
内(包括边界)时,求直线
斜率的取值范围
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com