如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,
)在椭圆上(e为椭圆的离心率).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且
,求实数λ的值.
(1),(2)
.
解析试题分析:(1)求椭圆方程,基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件,本题椭圆经过两点,就是两个独立条件,(2)直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发,本题中
和
条件一是平行关系,二是垂直关系.设直线
的斜率就可表示点
及点
再利用
就可列出关于斜率及λ的方程组.得到
,可利用类比得到
由
两式相除可解得
代入可得
试题解析:(1)由条件,代入椭圆方程,
得 2分网]椭
所以椭圆的方程为 5分
(2)设直线OC的斜率为,
则直线OC方程为,
代入椭圆方程即
,
得
则 7分
又直线AB方程为
代入椭圆方程
得
则 9分
在第一象限,
12分
由得
15分
16分
考点:椭圆方程,直线与椭圆位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,动点
满足:点
到定点
与到
轴的距离之差为
.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线交曲线
于
、
两点,过点
和原点
的直线交直线
于点
,求证:直线
平行于
轴.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的两个焦点是(0,-)和(0,
),并且经过点
,抛物线E的顶点在坐标原点,焦点F恰好是椭圆C的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆C和抛物线E的标准方程;
(Ⅱ)过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2,l1交抛物线E于点A、B,l2交抛物线E于点G、H,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆(a>b>0)的离心率为
,右焦点为(
,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆两焦点坐标分别为
,
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,直线
与椭圆
交于两点
.若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com