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    如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

    （1），（2）.

    解析试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线的斜率就可表示点及点再利用就可列出关于斜率及λ的方程组.得到，可利用类比得到由两式相除可解得代入可得

    试题解析：（1）由条件，代入椭圆方程，
    得   2分网]椭


    所以椭圆的方程为   5分
    （2）设直线OC的斜率为，
    则直线OC方程为，
    代入椭圆方程即，
    得
    则   7分
    又直线AB方程为
    代入椭圆方程
    得

    则   9分

    在第一象限，   12分


    由得   15分
       16分
    考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系.

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    在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的轨迹方程；
    （2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

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    抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
    （1）若点为中点，求直线的方程；
    （2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

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    已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

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    已知曲线：.
    （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
    （2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.

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    已知椭圆C的两个焦点是(0，-)和(0，)，并且经过点，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点F恰好是椭圆C的右顶点．
    （Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).
    (1) 求椭圆C的方程;
    (2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

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