已知椭圆(a>b>0)的离心率为
,右焦点为(
,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设点、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线(直线
、
不重合),若
、
均与椭圆
相切,试探究在
轴上是否存在定点
,使点
到
、
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,
)在椭圆上(e为椭圆的离心率).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且
,求实数λ的值.
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在平面直角坐标系中,已知
分别是椭圆
的左、右焦点,椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于
、
两点,若
(
为坐标原点),试判断直线
与圆
的位置关系,并证明你的结论.
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在平面直角坐标系中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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如图,已知是椭圆
的右焦点;圆
与
轴交于
两点,其中
是椭圆
的左焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设圆与
轴的正半轴的交点为
,点
是点
关于
轴的对称点,试判断直线
与圆
的位置关系;
(3)设直线与圆
交于另一点
,若
的面积为
,求椭圆
的标准方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为
的正方形(记为
)
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设点是直线
与
轴的交点,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,当线段
的中点落在正方形
内(包括边界)时,求直线
斜率的取值范围
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已知圆锥曲线的两个焦点坐标是
,且离心率为
;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设曲线表示曲线
的
轴左边部分,若直线
与曲线
相交于
两点,求
的取值范围;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果,且曲线
上存在点
,使
,求
的值.
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