如图,已知是椭圆
的右焦点;圆
与
轴交于
两点,其中
是椭圆
的左焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设圆与
轴的正半轴的交点为
,点
是点
关于
轴的对称点,试判断直线
与圆
的位置关系;
(3)设直线与圆
交于另一点
,若
的面积为
,求椭圆
的标准方程.
(1);(2)相切;(3)
.
解析试题分析:(1)将点代入圆
的方程,得出
与
的等量关系,进而求出椭圆
的离心率;(2)先求出点
、
的坐标,进而求出直线
的斜率,通过直线
的斜率与直线
的斜率的乘积为
,得到
,进而得到直线
与圆
的位置关系;(3)通过
为
的中位线得到
与
的面积,从而求出
的值,进而求出
与
的值,从而确定椭圆
的标准方程.
试题解析:(1)圆
过椭圆
的左焦点,把
代入圆
的方程,得
,
故椭圆的离心率
;
(2)在方程中令
得
,可知点
为椭圆的上顶点,
由(1)知,,故
,
,故
,
在圆的方程中令
可得点
坐标为
,则点
为
,
于是可得直线的斜率
,而直线
的斜率
,
,
直线
与圆
相切;
(3)是
的中线,
,
,从而得
,
,
椭圆的标准方程为
.
考点:1.椭圆的离心率;2.直线与圆的位置关系;3.椭圆的方程
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆(a>b>0)的离心率为
,右焦点为(
,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆两焦点坐标分别为
,
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,直线
与椭圆
交于两点
.若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线
与x轴交于K点.
(1)求证:KF平分∠MKN;
(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.
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