如图，已知
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于轴的对称点，试判断直线
与圆的位置关系；
（3）设直线
与圆交于另一点
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程.
（1）
；（2）相切；（3）
.
解析试题分析：（1）将点
代入圆的方程，得出
与
的等量关系，进而求出椭圆的离心率；（2）先求出点、的坐标，进而求出直线的斜率，通过直线的斜率与直线
的斜率的乘积为
，得到
，进而得到直线与圆的位置关系；（3）通过为
的中位线得到与
的面积，从而求出的值，进而求出与
的值，从而确定椭圆的标准方程.
试题解析：（1）
圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得
，
故椭圆的离心率
；
（2）在方程
中令
得
，可知点为椭圆的上顶点，
由（1）知，
，故
，
，故
，
在圆的方程中令
可得点坐标为
，则点为
，
于是可得直线的斜率
，而直线
的斜率
， 
，
直线与圆相切；
（3）
是的中线，
，
，从而得
，
，椭圆的标准方程为. 
考点：1.椭圆的离心率；2.直线与圆的位置关系；3.椭圆的方程
习题精选系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
（a>b>0）的离心率为
，右焦点为（
，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若
， 求斜率k是的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆交于
，
两点，点关于坐标原点的对称点为
，直线
，
分别交椭圆的右准线
于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，直线
与椭圆交于两点
．若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求
的最小值.
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经过
、
两点 
交双曲线
、
两点，且线段
被圆
：
三等分，求实数
、
的值 
：
.
轴上的椭圆，求
的取值范围；
，过点
的直线
与曲线
,
两点，
为坐标原点，若
为直角，求直线
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.