在平面直角坐标系
中，动点
满足：点
到定点
与到
轴的距离之差为
.记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
的直线交曲线于
、
两点，过点和原点
的直线交直线
于点
，求证：直线
平行于
轴.
(1).
;(2).详见解析；
解析试题分析：（1）依题意知，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为，由此可得
，进而求曲线C方程；
（2）法Ⅰ：设
，求出直线
的方程为
，将直线与抛物线方程联立
得
，得
，求出直线
的方程为
进而点
的坐标为
直线
平行于轴；
法Ⅱ：设
的坐标为
，求出
的方程为
得到点的纵坐标为
， 由于
， 则直线
的方程为
得点
的纵坐标为，则
轴；当
时，结论也成立，故命题得证.
试题解析：（1）依题意： 2分
4分
6分
注：或直接用定义求解.
（2）法Ⅰ：设，直线的方程为
由 得 8分
直线的方程为 点的坐标为 10分直线平行于轴. 13分
法Ⅱ：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 8分
直线的方程为点的纵坐标为. 11分
轴；当时，结论也成立，直线平行于轴. 13分.
考点：1. 轨迹方程；2. 直线与圆锥曲线的综合问题．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，焦距为
的椭圆
的两个顶点分别为
和
，且
与n
，
共线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆有两个不同的交
点
和
，且原点
总在以
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
:
的左焦点为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
.
①若
,求
的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明: 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，右焦点到直线
＝1的距离d＝
，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定点
，曲线C是使
为定值的点
的轨迹，曲线
过点
.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
过点
，且与曲线交于
，当
的面积取得最大值时，求直线的方程；
（3）设点
是曲线上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的角平分线
交曲线的长轴于点
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆的方程为
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
（1）问：直线
与能否垂直？若能，
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知为
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
，且
，求实数λ的值．
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，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
中点的横坐标等于
，求直线
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.