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    设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

    （1）＝1（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程.
    （2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，
    (1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
    (2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C1：＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．
    (1)求椭圆C2的方程；
    (2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且＝4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的轨迹方程；
    （2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线：.
    （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
    （2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.

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