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如图,点P(0,-1)是椭圆C1=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2x2y2=4的直径.l1l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2AB两点,l2交椭圆C1于另一点D.

(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.

(1)y2=1(2)y=±x-1

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

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已知一条曲线轴右侧,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线交曲线两点,线段的中点为,求直线的一般式方程.

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已知椭圆=1上任一点P,由点Px轴作垂线PQ,垂足为Q,设点MPQ上,且=2,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于AB两点,设N是过点且平行于x轴的直线上一动点,且满足 (O为原点),且四边形OANB为矩形,求直线l的方程.

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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线Cx2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过MFO三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程.
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为,且与n共线.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交
,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.

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已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线与椭圆的右准线分别交于点
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求的取值范围.

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设椭圆C=1(a>b>0)的离心率e,右焦点到直线=1的距离dO为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于AB两点,证明,点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.

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已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的交点为,求弦长.

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