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    已知椭圆＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，且满足＝＋ (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．

    （1）＋y2＝1（2）y＝±2x－2.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程.
    （2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

    （1）求、的方程；
    （2）求证：。
    （3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线x2－＝1.
     
    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
    （3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，
    (1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
    (2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

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