已知双曲线x2-=1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程.
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,其左、右焦点分别是F1、F2,过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点,且△EGF2的周长为4
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足+
=t
(O为坐标原点),当|
-
|<
时,求实数t的取值范围.
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已知一条曲线在
轴右侧,
上每一点到点
的距离减去它到
轴距离的差都是1.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线交曲线
于
两点,线段
的中点为
,求直线
的一般式方程.
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已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.
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已知椭圆=1上任一点P,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,设点M在PQ上,且
=2
,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于x轴的直线上一动点,且满足
=
+
(O为原点),且四边形OANB为矩形,求直线l的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程.
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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已知分别是椭圆
的左,右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆
上除长轴端点外的任一点,直线
,
与椭圆的右准线分别交于点
,
.
①在轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求
的取值范围.
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