练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）结合椭圆的几何性质与正三角形的周长为6，易得，再由，可计算得到，最后写出椭圆的方程即可；（2）先设，联立直线与椭圆的方程，消去得到，从而得到及由二次方程的判别式求出，然后化简，最后由求出的取值范围即可.
    试题解析：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6
    由图形可得                      2分
    故椭圆的方程为                       4分
    (2)由得            6分
    由，可得
    设
    则                 8分

                          10分
    因为，所以

    的取值范围是                 12分.
    考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线x2－＝1.
     
    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C1：＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．
    (1)求椭圆C2的方程；
    (2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且＝4，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若点的坐标为，试求直线的方程；
    （3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案