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    已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）因为要求椭圆的方程，必须求出两个关于椭圆的三个基本量的等式，依题意可得，离心率，焦距的长即可求出相应的的大小，从而可求出椭圆的方程.
    （2）要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离，从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力，应用韦达定理，弦长公式，化简等式的能力；运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
    试题解析：（1）由已知 ，所以 .
    因为椭圆的离心率为，所以.
    所以 . 所以 ，
    故椭圆C的方程为.
    （2）若直线的方程为，则，不符合题意.
    设直线的方程为，
    由    消去y得 ，
    显然成立，设，
    则 

    .
    由已知 ，解得.当 ，直线的方程为，即，
    点到直线的距离.所以的面
    积.
    当，的面积也等于.
    综上，的面积等于.
    考点：1.直线与圆的位置关系.2.待定系数求椭圆的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面积公式.

    练习册系列答案
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    已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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    设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求证：三点共线.

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    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
    (1)求椭圆的方程；
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    已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.
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