已知动点P到点A(－2,0)与点B(2,0)的斜率之积为－
，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x＝4分别交于M，N两点，直线BM与椭圆的交点为D.求证，A，D，N三点共线．
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，设椭圆
：
的离心率
，顶点
的距离为
,
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点.
（ⅰ）试判断点到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
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已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
．圆
的方程是
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为，求证：
．
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已知F1，F2分别为椭圆C1：
＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝
.
(1)试求椭圆C1的方程；
(2)与圆x2＋(y＋1)2＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足
，求实数λ的取值范围．
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已知平面五边形
关于直线
对称（如图（1）），
，
，将此图形沿
折叠成直二面角，连接
、
得到几何体（如图（2））
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
的所成角的正切值.
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在平面直角坐标系
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹上异于点的一个点，且
，直线
与
交于点
，问：是否存在点，使得
和
的面积满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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如图,
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
（1）求椭圆方程；
（2）设
是椭圆上异于的一点,直线
交于点
,以
为直径的圆记为
. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长；
②设与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
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已知椭圆C：
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的
对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．
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＋y2＝1(x≠±2)．（2）见解析
的离心率为
，左右焦点分别为
，且
.
的直线与椭圆
相交于
两点，且
，求
的面积.