精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为-,点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;
(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQBQ与直线x=4分别交于MN两点,直线BM与椭圆的交点为D.求证,ADN三点共线.

(1)y2=1(x≠±2).(2)见解析

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设椭圆的离心率,顶点的距离为,为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点.
(ⅰ)试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;
(ⅱ)求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.圆的方程是
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线两点,中点为,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知F1F2分别为椭圆C1=1(a>b>0)的上下焦点,其中F1是抛物线C2x2=4y的焦点,点MC1C2在第二象限的交点,且|MF1|=.

(1)试求椭圆C1的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线lyk(xt)(t≠0)交椭圆于AB两点,若椭圆上一点P满足,求实数λ的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知平面五边形关于直线对称(如图(1)),,将此图形沿折叠成直二面角,连接得到几何体(如图(2))

(1)证明:平面
(2)求平面与平面的所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知点是动点,且的三边所在直线的斜率满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线交于点,问:是否存在点,使得的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆上异于的一点,直线于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的
对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案