已知过点的直线
交椭圆
于
两点,
是椭圆的一个顶点,若线段
的中点恰为点
.
(1)求直线的方程;
(2)求的面积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点
与到y轴的距离之差为
.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线于点D,求证:直线DB平行于x轴.
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已知顶点为原点的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合,
与
在第一和第四象限的交点分别为
.
(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线
的方程;
(2)若,求椭圆
的离心率
;
(3)点为椭圆
上的任一点,若直线
、
分别与
轴交于点
和
,证明:
.
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已知为椭圆
的左右焦点,
是坐标原点,过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
,设
.
(1)证明: 成等比数列;
(2)若的坐标为
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,过的直线
与椭圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,以坐标原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T.求证:点T在椭圆C上.
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已知定点和定直线
,动点与定点
的距离等于点
到定直线
的距离,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若以为圆心的圆与曲线
交于
、
不同两点,且线段
是此圆的直径时,求直线
的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,-1)椭圆C∶=1(a>b>0)的左焦点为F,短轴端点为B1、B2,
=2b2.
(1)求a、b的值;
(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR=3OP2,求直线l的方程.
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已知双曲线x2-=1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程.
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程.
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已知椭圆C1:=1,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(-2,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4,求直线l的方程.
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