平面直角坐标系xoy中，动点
满足：点P到定点
与到y轴的距离之差为
．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线
于点D，求证：直线DB平行于x轴．
（1）
，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）求动点轨迹方程，首先设动点坐标，本题已设
，其次列动点满足条件
，然后利用坐标化简关系式，即
，，最后要考虑动点满足限制条件，本题为已知条件
，另外本题对条件的化简也可从抛物线的定义上理解，这样更快，（2）证明直线平行于
轴，可利用斜率为零，或证明纵坐标相等，总之都需要从坐标出发.注意到点在抛物线上，设点的坐标可简洁，设
的坐标为
，利用
三点共线解出点
的纵坐标为
，根据直线
与直线的交点解出
的纵坐标也为.
试题解析：（1）依题意： 2分
4分
6分
注：或直接用定义求解.
（2）法1：设
，直线
的方程为
由
得
8分
直线的方程为
点的坐标为
2分
直线
平行于轴. 14分
法2：设的坐标为，则
的方程为
点的纵坐标为， 8分
直线
的方程为
点的纵坐标为. 12分
轴；当
时，结论也成立，直线平行于轴. 14分
考点：轨迹方程，直线与抛物线位置关系
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且||=2，
点（1，
）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
AB的面积为
，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且
＝
.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.
若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.
(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.
(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点F2斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点
满足
，若
边上的中线所在直线
的方程为
（
为常数且
）．
（1）求
的值；
（2）
为抛物线的顶点，
，
，
的面积分别记为
，
，
，求证：
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足
＋
＝t
(O为坐标原点)，当|
－
|＜
时，求实数t的取值范围．
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的直线
交椭圆
于
两点，
是椭圆的一个顶点，若线段
的中点恰为点
.
的面积.