已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,
点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
(1);(2).
解析试题分析:本题主要考查椭圆的定义和方程、圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问,利用,得,即,再根据点在椭圆上,得到和的值,从而得到椭圆方程;第二问,分2种情况进行讨论,当直线垂直x轴时,的面积很容易求出,与已知面积不相等,所以舍掉,当直线不垂直x轴时,设出直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理,求出,再数形结合求出圆的半径,从而求的面积,解出k的值,确定半径的值,即可求出圆的方程.
试题解析:(1)椭圆C的方程为 ..(4分)
(2)①当直线⊥x轴时,可得,,的面积为3,不符合题意. (6分)
②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得:
,显然>0成立,设A,B,则
,,可得|AB|= ..(9分)
又圆的半径,∴的面积=,化简得:,得k=±1,∴r =,圆的方程为 ..(12分)
考点:1.椭圆的定义和方程;2.圆的方程;3.点到直线的距离公.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知双曲线-=1(b∈N*)的左、右两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
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设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆.
(1)求的值;
(2)试判断圆与轴的位置关系;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
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过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.
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如图,F1、F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.
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平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线于点D,求证:直线DB平行于x轴.
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已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.
(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率;
(3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
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