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    已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程.
    （2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.

    （1）曲线的方程.（2）直线AB的方程为 .  

    解析试题分析：（1）已知条件符合抛物线的定义，直接可求出抛物线方程为；
    （2）先设出，用点差法可求出直线AB的斜率，进而可写出直线方程.
    试题解析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为                                5分
    （2）设,则  
    由AB为圆M的直径知，,故直线的斜率为;
    直线AB的方程为,即 .                 12分
    考点：抛物线的定义、点差法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知过点的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个顶点，若线段的中点恰为点.
    （1）求直线的方程；
    （2）求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，且满足＝＋ (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

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