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    （2014•重庆）若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．

     

    [﹣1，]

    【解析】

    试题分析：利用绝对值的几何意义，确定|2x﹣1|+|x+2|的最小值，然后让a2+a+2小于等于它的最小值即可．

    【解析】
    |2x﹣1|+|x+2|=，

    ∴x=时，|2x﹣1|+|x+2|的最小值为，

    ∵不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，

    ∴a2+a+2≤，

    ∴a2+a﹣≤0，

    ∴﹣1≤a≤，

    ∴实数a的取值范围是[﹣1，]．

    故答案为：[﹣1，]．

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