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    （2014•安徽模拟）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是 ．

     

    [﹣2，4]．

    【解析】

    试题分析：利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．

    【解析】
    在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，

    ∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，

    ∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，

    即|a﹣1|≤3，

    ∴﹣2≤a≤4．

    故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．

    故答案为：[﹣2，4]．

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