Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：由2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理与两角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根据诱导公式化简可得cosB=

1

2

，结合B∈（0，π）可得角B的大小．

解答：解：∵2bcosB=acosC+ccosA，
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=

1

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

故选：C

点评：本题给出△ABC满足的边角关系式，求角B的大小，着重考查了正弦定理、两角和的正弦公式与诱导公式等知识，属于中档题．