精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R),a为实数
(1)试用单调性定义证明对任意实数a,f(x)在其定义域上为增函数;
(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.
(1)设x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=-
2
2x1+1
+
2
2x2+1
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

由题设可得 2x1-2x2<0,2x1+1>02x2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0,故函数在其定义域上为增函数.
(2)要使f(x)为奇函数,需f(0)=a-
2
1+1
=0,解得a=1.
经过检验,当a=1时,函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-
180
x+10
,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=
x
5
(注:利润与投资金额单位:万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数y=
2
9x
(
1
3
≤x≤
2
3
)
的图象,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段.为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计),直路l与曲线段MN相切(切点记为P),并把该地块分为两部分.记点P到边AD距离为t,f(t)表示该地块在直路左下部分的面积.
(1)求f(t)的解析式;
(2)求面积S=f(t)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元,为了减少耕地损失,政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少
5
2
t万亩,为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元,则t应在什么范围内?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-
1
4x
+
1
2x
,则此函数的值域为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数)满足,则的解为(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是函数的极大值点,则等于( )
A.2B.-1C.0D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

计算的结果是(      )
A.B.2C.D.3

查看答案和解析>>

同步练习册答案