Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和T（n）满足（n≥2）．
（1）设，求证数列{d_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（3）若数列{}前n项和为P（n），问P（n）＞的最小正整数n是多少？．

Answer 1

解：（1）由得
数列{a_n}是等比数列得：
所以c=1．（2分）
因为b_n＞0所以T（n）＞0，n≥2
即d（n）-d（n-1）=1，d（1）=1所以数列{d_n}为等差数列．d（n）=n，T（n）=n²（6分）
（2）∵b₁=1，b_n=n²-（n-1）²=2n-1，当n=1时，2n-1=b₁，∴b_n=2n-1
∵{a_n}是等比数列，得，c=1，
∴（10分）
（3）
=
=（12分）
所以
所以适合条件的最小正整数n的值为112．（15分）
分析：（1）由得，再由{a_n}是等比数列得，由此能证明数列{d_n}为等差数列，并能求出其通项公式．
（2））由b₁=1，b_n=n²-（n-1）²=2n-1和{a_n}是等比数列，，c=1，能导出b_n=2n-1，．
（3）==，由此能求出适合条件的最小正整数n的值为112．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．