Question

1．把函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到的图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 先求把函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数解析式为y=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），由题意可得2φ+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，结合范围|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ的最小正值．

解答 解：把函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），
由于其图象关于y轴对称，则2φ+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
从而解得：φ=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，k∈Z，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得，当k=0时，φ的最小正值为$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．