Question

6．函数$f（x）=3sin（-2x+\frac{π}{3}）$的单调增区间是[kπ+$\frac{5π}{12}$ kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由于f（x）=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$），利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的增区间．

解答 解：对于函数$f（x）=3sin（-2x+\frac{π}{3}）$=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
求得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，故函数f（x）的增区间为 $[\frac{5π}{12}+kπ，\frac{11π}{12}+kπ]，k∈Z$，
故答案为：[kπ+$\frac{5π}{12}$ kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．