Question

14．已知-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i是实系数方程x³-2mx+n=0的根，求实数m，n的值．

Answer 1

分析 利用方程的根满足方程，通过复数相等的充要条件求解即可．

解答 解：依题意，将-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i代入原方程，得（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）³-2m（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）+n=0，
即（m+n+1）+（-m$\sqrt{3}$）i=0，…（8分）
由题意得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m+n+1=0\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=-1\end{array}\right.$．…（12分）

点评 本题考查复数的相等的充要条件的应用，基本知识的考查．