Question

2．已知p：“?x∈[1，3]，x²-a≥0”，q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”若“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则a≤x²在x∈[1，3]上恒成立，解出即可．若q为真命题，即x²+2ax+2-a=0有实根，△≥0，解出，求其交集即可．

解答 解：由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，
若p为真命题，则a≤x²在x∈[1，3]上恒成立，∴a≤1．
若q为真命题，即x²+2ax+2-a=0有实根，△=4a²-4（2-a）≥0，
解得a≤-2或a≥1．
综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、恒成立问题、一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．