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某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=
1
2
x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=
150+2x(x∈N*,且1≤x≤6)
185-
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37,
当2≤x≤12,且x∈N*时,
f(x)=P(x)-P(x-1)=
1
2
x(x+1)(39-2x)-
1
2
(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x.
验证x=1符合f(x))=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12)
(2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为:
g(x)=6x3-185x2+1400x(x∈N,1≤x≤6)
g(x)=-480x+6400 (x∈N.7≤x≤12
当1≤x≤6,x∈N时g′(x)=18x2-370x+1400,
令g′(x)=0,解得x=5,x=
140
9
(舍去).
当1≤x≤5时,g′(x)>0,当5<x≤6时,g′(x)<0,
∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(元).
当7≤x≤12,x∈N时,g(x)=-480x+6400是减函数,
当x=7时,g(x)的最大值等于g(7)=3040(元),
综上,商场2009年第5月份的月利润最大,最大利润为3125元.
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A.(3,4)B.(3,3)C.(1,0)D.(2,4)

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A.94B.100C.112D.133

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某新兴城市拟建设污水处理厂,现有两个方案:
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方案二:建设一个日处理污水量为xl+x2(单位:万m3/d)的污水厂.
经调研知:
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0.4(6≤x≤10)
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(Ⅱ)若xl+x2=8,问:只需运行多少年,方案二的总费用就不超过方案一的总费用?
注:一年以250个工作日计算;总费用=建设费用+运行费用.

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的最小值是
A.B.C.D.

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