Question

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）到直线距离的最小值为：，此时点的坐标为

【解析】

（1）先将直线的参数方程消去参数化为普通方程，再将其转化为极坐标方程，把化为，然后两边同乘以，再利用公式可转化为直角坐标方程.

（2）利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出点的坐标即可

解：（1）由（为参数），消去参数得，

所以直线的极坐标方程为，即，

由，得，，得 ，

所以曲线的直角坐标方程为

（2）设，则，

点到直线的距离为

当时，，此时

所以当时，点到直线的距离最小，最小值为