Question

8．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（0，0）
• B． $\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（3，5）
• C． $\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（9，6）
• D． $\overrightarrow a$=（-3，3），$\overrightarrow b$=（2，-2）

Answer 1

分析 由平面向量基本定理，两个向量若不共线即可作为一组基底，所以找出不共线的向量组即可．

解答 解：只要两个向量不共线，即可作为基底，所以判断哪两个向量不共线即可：
A.$\overrightarrow b$=（0，0）与任意向量共线，$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$不可作为基底，所以该选项错误；
B．可以判断向量不共线，可以作为基底，所以该选项正确；
C.3$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，两向量共线，不可作为基底，所以该选项错误；
D．$\overrightarrow a$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow b$，两向量共线，不可作为基底，所以该选项错误．
故选B．

点评 本题考查平面向量基本定理，向量的坐标的运算，解题的关键是理解定理，明确概念，知晓作为基底的两个向量必不共线，考查学生的计算能力，属于基础题．