Question

已知函数f（x）对?x∈R满足f（x）=-f（2-x），且在[1，+∞）上递增，若g（x）=f（1+x），且2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log 

1

2

a），则实数a的范围为（　　）

• A、（0，2]
• B、（0，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数f（x）的奇偶性，再判断g（x）的奇偶性和单调区间，化简不等式解得即可．

解答： 解：∵函数f（x）对?x∈R满足f（x）=-f（2-x），
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
∵g（x）=f（1+x），f（x）在[1，+∞）上递增
∴g（x）也为奇函数，并且在[2，+∞）是增函数，
∵g（log 

1

2

a）=g（-log₂^a），2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log 

1

2

a），
∴3g（log₂^a）≤3g（1）
即log₂^a≤1
解得：0＜a≤2．
故选：A．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力．