【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l: (t为参数)与曲线C相交于M,N两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值.
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【题目】如图,已知椭圆C的中心在原点,其一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,又椭圆C上有一点M(2,1),直线l平行于OM且与椭圆C交于A,B两点,连接MA,MB.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当MA,MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时,求直线l在y轴上截距的取值范围.
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【题目】如图,某市新体育公园的中心广场平面图如图所示,在y轴左侧的观光道曲线段是函数,时的图象且最高点B(-1,4),在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.
(1)试确定A,和的值;
(2)现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位:米),在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米),从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设(弧度),试用来表示修建步行道的造价预算,并求造价预算的最大值?(注:只考虑步行道的长度,不考虑步行道的宽度)
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【题目】每逢节假日,在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚,还能增进彼此的感情,2016年春节期间,小鲁在自己的微信好友群中,向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包,发放的规则为:每次发放一个,小鲁自己不抢,每个人抢到的概率相同.
(1)若小鲁随机发放了3个红包,求甲至少抢到一个红包的概率;
(2)若丁因有事暂时离线一段时间,而小鲁在这段时间内共发了3个红包,其中2个红包中各有10元,一个红包中有5元.设这段时间内乙所得红包的总钱数为元,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】已知,∈[1,+∞).
(1)当时,判断函数的单调性并证明;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)若对任意∈[1,+∞),>0恒成立,试求实数的取值范围.
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【题目】设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(1)若=6,求k的值;
(2)求四边形AEBF面积的最大值.
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【题目】现从某班的一次期末考试中,随机的抽取了七位同学的数学(满分150分)、物理(满分110分)成绩如下表所示,数学、物理成绩分别用特征量表示,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求关于t的回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析数学成绩的变化对物理成绩的影响,并估计该班某学生数学成绩130分时,他的物理成绩(精确到个位).
附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
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【题目】设P、Q为两个非空集合,定义集合P+Q={m+n| m∈P,n∈Q},若P={0,2,5}, Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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