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    14．如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集为（-∞，0）．

    分析 由函数的图象可以看出，f′（x）在R上恒为正，由此关系解不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0，即可得到其解集．

    解答 解：由图，导数恒为正
    ∵$\frac{f'（x）}{x}$＜0，
    ∴x＜0．
    故不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集为（-∞，0）．
    故答案为：（-∞，0）．

    点评 本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，本题利用图形告诉函数导数的符号，形式新颖．

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    4．如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，△BCE为正三角形，BD和CE的交点F，恰好平分CE，AE=BE=2，∠CDE=120°，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）证明：平面ABD⊥平面AEC；
    （2）求二面角B-CA-E的平面角的余弦值．

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    5．已知函数f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．
    （1）当a=1时，设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求函数g（x）的单调区间与极值；
    （2）设f′（x）是f（x）的导函数，若$\frac{{{f^'}（x）}}{x^2}$≤1对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    9．已知函数f（x）=x3-3x
    （1）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值；
    （2）若方程x3-3x-a+1=0有三个相异的实数根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（　　）
    A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1或0＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}

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    6．已知函数f（x）=||x-2|-2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_3}{x_4}}}$的取值范围是（　　）
    A．（-1，0）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（-2，0）D．（-$\frac{1}{3}$，0）

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    3．已知f（x）为偶函数，且满足f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根$\frac{1}{2016}$，则方程f（x）=0在区间[-2016，2016]内的根的个数为（　　）
    A．4032B．4036C．2016D．2018

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    4．直角坐标系中曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）经过点M（2，2）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的中点，求直线l的斜率．

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