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    3．已知f（x）为偶函数，且满足f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根$\frac{1}{2016}$，则方程f（x）=0在区间[-2016，2016]内的根的个数为（　　）
    A．4032B．4036C．2016D．2018

    分析 根据函数奇偶性和对称性的关系判断函数的周期是2，结合函数与方程的关系进行求解即可．

    解答 解：∵f（-x）=f（x），f（x）=f（-x+2）∴f（-x）=f（-x+2），
    f（x）是周期为2 的周期函数且f（x）图象关于直线x=1对称，
    又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根$\frac{1}{2016}$，
    ∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，
    故方程f（x）=0在一个周期内有两个根，[-2016，2016]内包括2016个周期，
    共2016×2=4032个根．
    故选：A．

    点评 本题主要考查函数根的个数的判断，根据条件判断函数的周期是解决本题的关键．综合考查函数的奇偶性，对称性和周期性的性质．

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    13．已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过（0，1），（$\frac{π}{2}$，1）两点．
    （1）利用公式sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）将f（x）表示为Asin（ωx+φ）+B的形式，并求a=2时f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
    （2）若不等式|f（x）|≤2，在[0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a＞1时，若在[0，$\frac{π}{2}$]上存在x使不等式f（x+$\frac{π}{4}$）f（x-$\frac{π}{4}$）+a2-4a+2≥0成立，求实数a的取值范围．

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    14．如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集为（-∞，0）．

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    11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），\;x＞2.\end{array}$，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，22015]内的所有零点的和为$\frac{3}{2}$•（22015-1）．

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    18．函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（　　）
    A．（-2，2）B．（-∞，-2）C．（-2，+∞）D．（-∞，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．函数f（x）=xe-x的单调递减区间是（　　）
    A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x）的导数为f′（x），且恒有f（x）+f′（x）•tanx＞0成立，则（　　）
    A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{6}$）C．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜2f（$\frac{π}{6}$）D．f（$\frac{π}{4}$）＞$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$）

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    12．已知f'（x）为f（x）的导函数，当x≠0时，x•f'（x）＜0恒成立，对于正数a，b有：A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=f（$\sqrt{ab}$），C=f（$\frac{2ab}{a+b}$），则A、B、C的大小关系为（　　）
    A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=|x+1|-|x|+a．
    （1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
    （2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．

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