Question

9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子．
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P₁，另记有坑需要补种的概率为P₂，求P₁+P₂的值．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）先求出甲坑内3粒种子都不发芽的概率，再用1减去此概率，即得甲坑不需要补种的概率．
（2）先求出3个坑恰有1个坑不需要补种的概率P₁；求出三个坑都不需要补种的概率，则用1减去此概率即得P₂，从而求得P₁+P₂的值．

解答： 解：（1）∵甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1-

1

2

)3=

1

8

，
∴甲坑不需要补种的概率为1-

1

8

=

7

8

．
（2）3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为P1=

C

1 3

•

7

8

•(

1

8

)2=

21

512

．
由于三个坑都不需要补种的概率是(

7

8

)3，
则有坑需要补种的概率为P2=1-(

7

8

)3=

169

512

，
所以P1+P2=

21

512

+

169

512

=

95

256

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．