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    【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且.

    （1）证明：平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）可证平面平面，从而可证平面.

    （2）建立空间直角坐标系，通过计算两个平面的法向量可得二面角的余弦值，从而得到二面角的平面角的大小.

    （1）底面是菱形，，

    因平面，平面，所以平面.

    同理，平面，，平面平面，

    又平面，所以平面.

    （2）底面，即为直线与平面所成的角，

    故，中,，

    又底面是边长为2的菱形，，

    取中点，连，则，

    以为坐标原点，分别以所在方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为,,,,,

    底面,，又底面是菱形，,

    平面，平面的法向量取 ,

    设平面的法向量，则：,

    ，令得,

    ,

    二面角的大小为.

    练习册系列答案
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    （ⅱ）求直线的斜率的最小值.

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    分数

    满意度指数

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