【题目】如图,已知正方体的棱长为1.
正方体
中哪些棱所在的直线与直线
是异面直线?
若M,N分别是
,
的中点,求异面直线MN与BC所成角的大小.
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【题目】已知点和非零实数
,若两条不同的直线
、
均过点
,且斜率之积为
,则称直线
、
是一组“
共轭线对”,如直线
和
是一组“
共轭线对”,其中
是坐标原点.
(1)已知、
是一组“
共轭线对”,且知直线
,求直线
的方程;
(2)如图,已知点、点
和点
分别是三条倾斜角为锐角的直线
、
、
上的点(
、
、
与
、
、
均不重合),且直线
、
是“
共轭线对”,直线
、
是“
共轭线对”,直线
、
是“
共轭线对”,求点
的坐标;
(3)已知点,直线
、
是“
共轭线对”,当
的斜率变化时,求原点
到直线
、
的距离之积的取值范围.
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【题目】某商店为迎接端午节,推出两款粽子:花生粽和肉粽.为调查这两款粽子的受欢迎程度,店员连续10天记录了这两种粽子的销售量,如下表表示(其中销售单位:个)
天数 销售量 天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
花生粽 | 103 | 93 | 98 | 93 | 106 | 86 | 87 | 94 | 91 | 99 | 100 |
肉粽 | 88 | 97 | 98 | 95 | 101 | 98 | 103 | 106 | 103 | 111 | 100 |
(1)根据两组数据完成下面茎叶图:
(2)统计学知识,请评述哪款粽子更受欢迎;
(3)求肉粽销售量y关于天数t的线性回归方程,并预估第15天肉粽的销售量(回归方程系数精确到0.1)
参考数据:,参考公式:
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形,侧棱
底面
,
垂直于
和
,
为棱
上的点,
.
(1)若为棱
的中点,求证:
平面
;
(2)当时,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】下列命题正确的是
(1)命题“,
”的否定是“
,
”;
(2)l为直线,,
为两个不同的平面,若
,
,则
;
(3)给定命题p,q,若“为真命题”,则
是假命题;
(4)“”是“
”的充分不必要条件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,双曲线:
经过点
,其中一条近线的方程为
,椭圆
:
与双曲线
有相同的焦点
椭圆
的左焦点,左顶点和上顶点分别为F,A,B,且点F到直线AB的距离为
.
求双曲线
的方程;
求椭圆
的方程.
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【题目】如图,数轴x、y的交点为O,夹角为,与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是
,
,由平面向量基本定理,对于平面内的任一向量,存在唯一的有序实数对
,使得
,我们把
叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标)
(1)若,
为单位向量,且
与
的夹角为120°,求点P的坐标;
(2)若,点P的坐标为
,求向量
与
的夹角;
(3)若,直线l经过点
,求原点O到直线l的距离的最大值.
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