Question

已知函数f（x）=6x-4，（x=1，2，3，4）的值域为集合A，函数g（x）=2^x-1，（x=1，2，3，4）的值域为集合B，任意a∈A∪B，则a∈A∩B的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：将x的值代入解析式求出值域A和B，再求出A∪B和A∩B，根据条件和古典概型下的概率求解．

解答： 解：由函数f（x）=6x-4，（x=1，2，3，4）得，值域为集合A={2，8，14，20}，
由函数g（x）=2^x-1，（x=1，2，3，4）得，域为集合B={1，2，4，8}
∴A∪B={1，2，4，8，14，20}，A∩B={2，8}，
∵a∈A∪B，
∴a取值可能是：1，2，4，8，14，20，共6种情况，
又a∈A∩B所有取值是：2，8，共2中情况，
即a∈A∩B的概率是P=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了古典概率下的事件概率公式，关键是根据题意判断出概率符合的模型．古典概率类型题的求解，首先列出所有的实验结果每种结果，代入古典概率的计算公式：P（A）=

m

n

（其中n是试验的所有结果，m是基本事件的结果数）．