【题目】已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过作的切线交椭圆于两点,问: 的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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【题目】设点,满足|PA|=2|PB|的点的轨迹是圆M:x2+y2x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C,D两点,,且点C的纵坐标为.
(1)求a,b的值;
(2)已知直线l:x+y+2=0与圆M相交于G,H两点,求|GH|.
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【题目】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术;蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息,现有一幅剪纸的设计图,其中的4个小圆均过正方形的中心,且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知动圆与轴相切,且与圆:外切;
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若直线过定点,且与轨迹交于、两点,与圆交于、两点,若点到直线的距离为,求的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(I)若为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线的参数方程为(为参数,,且直线与曲线相交于,两点,求面积的最大值.
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【题目】某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动,组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后,学生会对问卷结果进行了统计,并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 14 | 12 | 8 | 6 | ||
知道的人数 | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
(1)求上表中的的值,并补全右图所示的的频率直方图;
(2)在被调查的居民中,若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座,求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率
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【题目】一项针对某一线城市30~50岁都市中年人的消费水平进行调查,现抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年内购买六类高价商品(电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包)的金额(万元)的频数分布表如下:
女性 | 金额 | |||||
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性 | 金额 | |||||
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)将频率视为概率,估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.
(2)把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”,根据已知条件完成列联表,并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关?
高收入人群 | 非高收入人群 | 合计 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 180 | ||
合计 | 500 |
参考公式:,其中
参考附表:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.
(1)若,过点, 的直线与抛物线相交于另一点,求的值;
(2)若直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点, 为坐标原点, ,试问:是否存在实数,使得的长为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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