Question

68、若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是

-2＜a＜2

．

Answer 1

分析：先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案．

解答：解：设g（x）=x³，h（x）=3x-a
∵f（x）=x³-3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点
∵g'（x）=3x²，h'（x）=3
当g（x）与h（x）相切时
g'（x）=h'（x），3x²=3，得x=1，或x=-1
当x=1时，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
当x=-1时，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）与h（x）有三个交点，则-2＜a＜2
故答案为：-2＜a＜2

点评：本题主要考查函数零点的判定方法--转化为两个简单函数的交点问题．属中档题．