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    设函数f（x）=x2ex+ax3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为y=(3e-3)x-2e+
    53
    ．
    （l）求函数f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．
    分析：（1）已知切线方程包含两层含义：一是该点的导数值等于切线的斜率；二是该点的函数值，故可以求出函数解析式；
    （2）利用导数的方法解决函数区间上的最小值问题，注意分类讨论．
    解答：解：（1）f′（x）=2xex+x2ex+3ax2+2bx，∴
    f/(1)=3e-3
    f(1)=e-
    4
    3
    ，
    解得
    a=-
    1
    3
    b=-1
    ，∴函数f（x）=x2ex-
    1
    3
    x3-x2；
    （2）g（x）=x2ex-
    1
    3
    x3-x2-3ex+3x，g′（x）=（ex-1）（x+3）（x-1），
    ∴易得g(x)min=
    (t2-3)et-
    4
    3
    t3 -t2+3t(-4＜t＜-3)
    6
    e3
    -9(t≥-3)
    点评：导数的几何意义，是指函数在点处的导数就是点处的切线的斜率，利用导数与切线的斜率之间的关系是处理解析几何有关问题的重点，也是导数知识应用的重要方面．
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    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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