Question

8．已知函数f（x）=cosx-sin²x．
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用函数的奇偶性定义判断；
（2）结合二次函数与三角函数的有界性解答．

解答 解：（1）函数定义域为R，f（-x）=cos（-x）-sin²（-x）=cosx-sin²x=f（x），为偶函数．
（2）f（x）=cosx-sin²x=cos²x+cosx-1=（cosx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，cosx∈[-1，1]，所以当cosx=$-\frac{1}{2}$时，f（x）的最小值为-$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断以及三角函数与二次函数相结合的问题，注意余弦函数的有界性．