Question

11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②-3∈[3]；
③若整数a，b属于同一“类”，则a-b∈[0]；
④若a-b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 原题无答案对各个选项进行分析：①2011÷5=402…1；②-3÷5=-1…2，③根据已知可得a-b被5除的余数为0；④根据已知可得整数a，b被5除的余数相同．

解答 解：①∵2011÷5=402…1，
∴2011∈[1]，故①正确；
②∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[2]，故②错误；
③∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，即a-b∈[0]，故③正确；
④若a-b∈[0]，则a-b被5除的余数为0，即整数a，b被5除的余数相同，即整数a，b属于同一“类”，故④正确．
故正确的结论为：①③④，
故正确的结论的个数为3个，
故选：C．

点评 本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属中档题．